2. FUNCIONES

El video a continuación trata el concepto de función: “Concepto de pares ordenados (x, y), donde el primer elemento nunca se repite”.

Así como conceptos de variable dependiente e independiente, se muestra cómo graficar funciones a través de la tabulación de valores y determinar a través de la gráfica si lo representado es una función.

FUNCIÓN INYECTIVA Y SOBREYECTIVA

FUNCIÓN INVERSA

1. LOS NÚMEROS REALES

Programa_Cálculo Diferencial

 

LOS NÚMEROS REALES.

El siguiente material corresponde a la primera semana.

Larson, R., Hostetler, R. & Edwars, B. (2009). Cálculo Diferencial. Matemáticas 1. Mc Graw-Hill.

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

El siguiente video muestra las propiedades de los números reales.

TAREA.

Investigar las propiedades de los números reales:

  • Tricotomía
  • Transitividad
  • Densidad
  • Axioma del Supremo

DESIGUALDADES

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que hace que la desigualdad sea verdadera. En contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución por lo regular consiste en un número o quizá un conjunto finito de números, el conjunto solución de una desigualdad por lo regular es un intervalo completo de números o, en algunos casos, la unión de tales intervalos.

Como con las ecuaciones, el procedimiento para resolver una desigualdad consiste en transformar la desigualdad un paso a la vez hasta que el conjunto solucion sea obvio. Podemos realizar ciertas operaciones en ambos lados de la una desigualdad sin cambiar su conjunto solución. En particular:

  • Podemos sumar el mismo número a ambos lados de una desigualdad.
  • Podemos multiplicar ambos lados de una desigualdad por el mismo número positivo.
  • Podemos multiplicar ambos lados de una desigualdad por el mismo número negativo, pero antes debemos invertir el sentido del signo de desigualdad.

RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES.

  • DESIGUALDADES LINEALES

Como sigue, se muestra cómo resolver dos desigualdades de forma separada.

Ejemplo para resolver una desigualdad racional.

En el video mostrado a continuación se resuelve una desigualdad racional, tomando en cuenta que el denominador no se debe volver cero, ya que de esa forma se llegaría a un resultado indeterminado. Además se toma en cuenta que para cumplir la desigualdad ‘<=’ los signos de la división sólo pueden ser (+) / (-) o bien (-) / (+), nunca iguales puesto que arrojaría resultado positivo, es decir ‘>=’ cero.

  • DESIGUALDADES CUADRÁTICAS:

Ejemplo de resolución de desigualdad cuadrática a través del método de los casos, donde, se toma en cuenta que el producto es ‘<‘ que cero sí se multiplican signos distintos (+)(-) o (-)(+).

En el siguiente video se observa la forma de resolver una desigualdad cuadrática, factorizando la misma y tomando en cuenta que la condición indica que el producto debe ser negativo.

Por lo anterior, la solución se plantea en dos casos.

A continuación se muestra un ejemplo de resolución de una desigualdad cúbica.

  • DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO

En los siguientes videos se muestran ejemplos para resolver desigualdades con valor absoluto.

PROBLEMARIO.

Ejercicios para entregar en la siguiente sesión.

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